NHKスペシャル「100年の難問はなぜ解けたのか〜天才数学者　失踪の謎〜」

睡眠不足なので、早く寝たくて、
おっかけで1.5倍速の早見でほぼ通して見た。
確か昨日の朝番宣を見て予約したが、
それがなければたぶん見逃していた。

こういうのをやるのは珍しい。
フィールズ賞受賞を拒否して失踪、ってのはあるけど、
数学ネタなんて、めったに取り上げられない。
BBCとの共同、とかかと思ったら、そうではないらしい。
それにしても、この内容で5.9%はすごい。

話の内容は、

ポアンカレは、
「やわらかい幾何学」＝「位相幾何学」を発展に寄与した。
それまでは「かたい幾何学」がはやっていた。
（それがニュートンが起源みたいなのはちょっと。
デカルトのほうがいいと思うんだけど、
やっぱ知名度がないのか？）

ポアンカレはおよそ100年前に、
「単連結な三次元閉多様体は三次元球面に同相である」
と予想した。
それが「ポアンカレ予想」。

「単連結」＝「ロケットに紐をくくりつけて飛ばして、戻ってきたあとにいつも紐を回収できる（どこにもひっかからない）」
「同相」＝「形を連続的に変形させたら同じになる」

当たり前に思えることが、100年もわからなかった。

まず、ポアンカレ予想をn次元に拡張して、
それを解こうとした。
これって、単なる一般化じゃなくて戦略だったのか。
しかし、三次元だけ解けなかった。

その次に、宇宙は8つの形に分類できると予想した（「幾何化予想」）。
その中で、7つは明らかに「紐が回収できない」。
最後の「球のような形」のときだけ「回収できる」。
このようにポアンカレ予想を含む問題を考えることになった。

ペレリマンは、
幾何化予想を解いて、その結果としてポアンカレ予想を解いた。
このとき、数学界は「位相幾何学」が全盛期だったが、
その手法は皮肉にも「微分幾何学」のものだった。

最初は、
「ポアンカレ予想」に挑んだ数学者は精神を病む、
というのがもっと前面に出るのかと思ったが、
そうではなく、割とまじめに問題の解決までの道筋を紹介していた。
そういう話だと「連続体仮説」のほうが面白そうだし。

ペレリマンも、かつては快活だったが、
この問題に取り組んで、ひきこもりになってしまった。
しかし、最近新しい問題に取り組んでいる、
と光が差すようなエンディングになっていた。