44種類のポスターを揃えるには何枚買う必要があるか（2）

結局、イベントは中止になったようだが、
気にしないでいこう。

http://www.itmedia.co.jp/news/articles/0802/28/news120.html

分布はおいといて、平均を出すだけなら簡単。
まず1枚買う。
次に必要なポスターが出るまでに買う枚数は、
それが出る確率が43/44だから、44/43枚。
その次は44/42枚、
最後の1枚が出るのに買う枚数は44/1枚。
結局、全部揃えるまでに買う枚数は、
44/44 + 44/43 + 44/42 + … + 44/1 = 192.39993…
ということで、平均約192枚買わなければならない。

標準偏差も同様で、確率pの事象が出るまでの回数の分散は、
(1 - p)p^-2だから、
√(0*44/44^2 + 1*44/43^2 + … 43*44/1^2) = 54.3018…
となる。